Cómo calcular el vector gradiente

El vector gradiente permite conocer datos importantes para su uso en la vida cotidiana, tales como para hacer edificios o predicciones meteorológicas.

El concepto de vector gradiente parece abstracto y poco utilizado en nuestro lenguaje común. Sin embargo, sirve para obtener respuestas a muchas de las preguntas que nos hacemos a diario. Una de ellas podría ser qué tiempo hará mañana o, en el caso de un escalador, cuál es el punto de máxima pendiente que ha de sortear en la montaña.

Definición y cálculo

En términos físicos, el vector gradiente de una función (llamémosla “f”) mide el comportamiento direccional de esa función dentro de un campo escalar en el que al menos existen dos variables. Así, por ejemplo, el vector gradiente de una montaña será aquel punto de máxima inclinación de la pendiente según las variables de longitud y latitud. Otro ejemplo muy común de vector gradiente es el de medir la temperatura de distintos puntos de una habitación para saber en cuál de ellos hace más calor.

 

En definitiva, para calcular el vector gradiente de una función con distintas variables, no hay más que dividir “f” entre cada una de las diferentes variables que se quieran estudiar, ya sea “x”, “y” o “z”.

Aplicaciones

El vector gradiente se utiliza muy especialmente dentro del campo de la física para medir variaciones y desplazamientos de distancias cortas y especialmente dentro de lo que se considera electromagnetismo o mecánica de fluidos. Así, para conocer el grado de fotosensibilidad se medirán los conceptos claridad-oscuridad.

 

Sin embargo, el vector gradiente va más allá de estos ámbitos. De esta manera existe lo que se denomina gradiente geotérmico, que sirve para medir las variaciones de temperatura con respecto a la altitud. Es un concepto esencial para conocer la estructura y composición de las capas térmicas.

 

Otro tipo de gradiente, el térmico, da una idea de la variación del calor interno de la Tierra. El aprovechamiento del este tipo de gradiente como fuente de energía es una de las posibles soluciones que se han planteado para evitar el agotamiento del petróleo. También existe el gradiente hidráulico que mide el grado de estancamiento del agua en zonas subterráneas o el gradiente adiabático que mide la variación de temperatura que experimentan las masas de aire en movimiento vertical, especialmente útil en el campo de la meteorología.

 

Pero el gradiente no sólo se utiliza en el campo de la física. En química, el vector gradiente indica el grado de concentración de una mezcla formada por varios elementos disueltos de forma proporcional. En el ámbito de la biología se utiliza para medir las sustancias que pueden traspasar el campo celular o más conocido como membranas.

 

En definitiva, el cálculo del vector gradiente es especialmente útil en la mayoría de los casos de la vida real. Se necesita para construir edificios, para hacer predicciones meteorológicas o simplemente para saber dónde encontrar agua.